うべの時空代数

気になる点がありましたらコメントくださいm(_ _)m

記法や表記、記号

前のブログ
https://ubeyuto.hatenablog.com/entry/_0
このブログで使う記法や表記，記号を説明する．

幾何積の演算子の記号

幾何積は普通abのように並置で表すが演算子を強調するときのために幾何積の演算子の記号を用意しておく．
a\ast b:=ab

基底の縮約記法

幾何代数の基底の虚数単位を1つ1つ\gamma_1\gamma_2\ldotsと並置するのは少々面倒である．そこで
\gamma_{lm...n}:=\gamma_l\gamma_m...\gamma_n
とすることにする．添字の並置は乗法ではなく結合を表す．つまり\gamma_1\gamma_2\gamma_3は\gamma_{123}と縮約できる．

特定の集合の表記

3D,ST,3D(),ST(),

GA(3,\ 0)を3D，GA(3,\ 1)をST，またそれらのn次の集合を3D(n)やST(n)と簡単のため表す．

𝕀, 𝕁

幾何代数ではi^2=-1やj^2=1を満たすiやjの解は幾つもあるため，それらの解の集合を定義しておく．
\mathbb{I}:=\left\{i\mid i^2=-1\right\}
\mathbb{J}:=\left\{j\mid j^2=1\right\}
もちろん\mathbb{J}には実数である\pm1も入る．

Inv()

幾何代数では非可逆な元は0以外にもあり非自明であるため，ある幾何代数の集合S上の可逆元の集合を\mathrm{Inv}(S)と表すことにする．


ここからは途中で記号等の定義を忘れてしまった方，ブログを途中から読み始めた方用の説明になる．順を追ってブログを読んでいる方は導入する際に再度説明するので飛ばしても構わない．講義と並行して開拓する．

次のブログ
https://ubeyuto.hatenablog.com/entry/_2